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# 用费曼方法搞懂麦考利久期

第一步：用大白话说清楚久期在干嘛

久期回答一个朴素问题：债券的现金流，平均多久才能拿回来？

把债券想象成一堆分期到账的钱（利息+本金）。每一笔钱到账时间不同。麦考利久期就是给这些时间做一个加权平均——权重不是笔数，而是每笔现金流现值占债券总价格的比例。

第二步：一步步推导公式

已知条件： 债券价格 P 等于所有现金流现值之和：

P = Σ CFₜ / (1+y)ᵗ （t从1到n）

关键洞察： 每笔现金流现值占总价格的比重 = CFₜ/(1+y)ᵗ ÷ P

加权平均时间： 用这些比重乘以各自的到账时间 t：

D_mac = Σ [ t × CFₜ/(1+y)ᵗ ] / P

这就是麦考利久期公式。逻辑链条：现值 → 现值占比 → 占比×时间 → 求和。

第三步：为什么“利率越高久期越短”？

用上面的公式检验：利率 y 上升 → 分母 (1+y)ᵗ 变大 → 越远期的现金流被打折越狠 → 远期现金流的权重下降 → 加权平均时间缩短。久期自然变小。这就是“利率敏感性”的雏形。

第四步：凸性为什么是久期的补丁？

久期只刻画价格-收益率关系的一阶近似（切线）。但价格-收益率曲线是凸向原点的：利率跌时价格涨得多，利率涨时价格跌得少——这对持有人是好事。凸性衡量曲线的弯曲程度，做二阶修正：

ΔP/P ≈ -D·Δy + ½·C·(Δy)²

直觉记忆： 久期是“斜率”，凸性是“弯度”；正凸性=曲线弯得对你有利。

第五步：检验你是否真懂（自测题）

1. 零息债券的麦考利久期等于什么？（答案：等于期限，因为只有一笔现金流，权重100%）

2. 票面利率越高，久期越长还是越短？为什么？（提示：现金流更早、更集中）

3. 用久期估计价格变化，利率涨和跌哪个误差更大？为什么？（提示：凸性方向）

4. 麦考利久期和修正久期的换算关系是什么？（D_mod = D_mac/(1+y)）

费曼检验标准： 如果你能不看资料，向一个没学过金融的朋友讲清“为什么久期是加权平均时间”和“为什么需要凸性修正”，你就真懂了。哪条讲不顺，回到对应步骤重推。